Алихан Бердиевич родился в 1923 году в с. Стур-Дигора Махческого района Северной Осетии. В 1941 году был призван в ряды Красной армии. И по 1944 год воевал младшим командиром в 203-й стрелковой дивизии 21-й армии Сталинградского фронта.

С ноября 1944  по ноябрь 1946 года прошел  обучение в Московском дважды Краснознаменном Военно-политическом училище в г. Москве, по окончании которого получил специальность офицера-политработника. Был секретарем партбюро парторганизации войсковой части (168-го отдельного стрелкового батальона 15-й стрелковой бригады СКВО) и секретарем войсковой части (223-го отдельного стрелкового батальона 30-й отдельной стрелковой бригады СКВО) в г. Нальчике Кабардино-Балкарской АССР.

После окончания войны участвовал в составе сводного батальона Военно-политического училища на Параде Победы 24 июня 1945 года в Москве.

Уволен Бичегкуев в запас в мае 1947 года.

После демобилизации вернулся на Родину. Преподавал историю и обществоведение в средней школе, вел общественную работу по патриотическому воспитанию учащихся. Был активным участником всех мероприятий, проводимых с молодежью.

В 1970 году Бичегкуеву было присвоено воинское звание «капитан» запаса.

Награжден  орденом Отечественной войны, медалями «За оборону Сталинграда» и «За победу над Германией».